AP物理中含电容器(capacitor)电路的处理(1)

 

时间:2021-03-10 来源:美国威力塔斯学校 关注度:108

电容器(capacitor)是电路中的一个重要部件,由于在对其充放电的过程中,电容器上的电荷量以及电容器两端的电势差处于不断变化的状态,对其的分析相对复杂,一直都是AP物理考试中的一个难点。含电容器的电路在AP物理2和AP物理C电磁中都是必考的知识点,在这里,威力塔斯AP教研组就系统性地归纳一下解决这一类题目需要掌握的知识点以及思维方法。这一篇文章主要涉及AP物理2和AP物理C电磁中要求的电容器充电过程的初态和末态情况的分析,对仅在AP物理C电磁中要求掌握的充电过程中电路中电流随时间的函数计算将会在下一篇文章中详细分析。

首先需要明确的一点,对电容器的充电是一个需要时间的过程,而不是瞬间完成的。图1就是一个典型的对电容器充电的电路,通过一个电阻将电容器与电池串联起来对电容器进行充电。(RC电路)


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图1. 对电容器进行充电的典型电路(RC电路)


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注意在这个过程刚开始的时候,电容器上是没有电荷的,因此电容器两端的电势差为0,所以电池的电动势全部加在电阻两端。因此,根据欧姆定律,这个时候电路中的电流直接等于电池的电动势除以电阻R的电阻,电容器在这一刻就仿佛不存在一样,对电路中的电流是没有影响的。所以,这也就是为什么我们说对电容器充电刚开始的时刻,电容器两端的等效电阻为0。随着充电的进行,电容器上的电荷逐渐增加,这时候电容器两端的电势差会随之增加。而电容器两端电势差(Vr)加上电阻R两端的电势差(Vc)会等于电池两端电势差。因此,随着Vc的增加,加在电阻R两端的电势差(Vr)随之下降,所以在电阻R上(也即整个电路上)的电流会逐渐下降。很显然,随着充电的进行,电容器的存在使得整个电路中的电流逐渐降低,就仿佛整个电路中的电阻在增大一样。因此,电容器的等效电阻在这个过程中一直在增大。

最终,这个充电的过程会在什么时候停止呢?在电容器上的电荷量等于电池电动势乘以电容器电容值的时候充电就会停止。因为在这个时候,电容器两端的电势差会等于电池的电动势,也就是说电池和电容器之间已经没有电势差了,所以电池就不再能对电容器进行充电!既然电池已经不能够对电容器充电了,那么电路中的电流为多少呢?当然是0!所以这个时候电容器的电容值就仿佛无穷大一样。因此,充电结束后,电容器的等效电阻为无穷大!这个时候,电路中已经不在有电流,整个电路处于稳定状态(equilibrium state)

这个性质在AP物理2中是一个极其常考的点。

这里,我们用一个AP物理2的第45题(图2)给大家讲解该如何利用这个性质解题。


45. In the circuit represented above, two resistors ( R1 and R2 ), a capacitor C, and an open switch S are connected to a battery. The circuit reaches equilibrium. The switch is then closed, and the circuit is allowed to come to a new equilibrium. Which of the following is a true statement about the energy stored in the capacitor after the switch is closed compared with the energy stored in the capacitor before the switch is closed?


(A) The energy is greater.

(B) The energy is less.

(C) The energy is the same.

(D) The energy cannot be determined without knowing the resistances of the resistors.

图2. 2014年AP物理2第45题

这道题考察开关S闭合前后电路达到稳定状态(equilibrium state)时电容器上电荷量的大小比较。

我们首先看开关S闭合前(称情况1),这个时候电阻R1和电容器C串联,充电结束达到稳定状态时电容器等效电阻为正无穷,电路中电流为0,因此电阻R1上没有电势下降,所以这时候电容器两端的电势差等于电池电动势。在开关S闭合后,电容器和电阻R2并联后与电阻R1串联,在充电结束后(称情况2),电容器等效电阻值为无穷大。这时候电容器就像是一个理想电压表一样,其两端电势差和电阻R2两端的电势差一致。而电阻R1和R2串联在电路中,电阻R1和电阻R2上的电势差之和等于电池电动势。因此,电阻R2上的电势差会小于电阻R1上的电势差。据此我们可以判定,在情况2中,电容器上的电荷量会小于情况1中电容器的电荷量。在电容值相等的情况下,电容器上的电荷量越大,储存的能量越大,故,正确答案为B

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